Catalogue
矩阵和向量
矩阵的维数即行数×列数，$A_{ij}$指第$i$行，第$j$列的元素。
向量是一种特殊的矩阵，一般都是列向量，即列数为1的矩阵。
矩阵乘法的性质
- 矩阵的乘法不满足交换律：A×B≠B×A
- 矩阵的乘法满足结合律：A×（B×C）=（A×B）×C
单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同实数的乘法中的 1，我们称这种矩阵为单位矩阵。它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，从 左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1 以外全都为 0。
- 对于单位矩阵，有AI=IA=A
- 矩阵的逆：如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：$AA^{-1} = A^{-1}A = I$。低阶矩阵求逆的方法: 待定系数法和初等变换
- 矩阵的转置：将 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方 45 度的射线作 镜面反转，即得到 A 的转置。